---
title: "Volym kon: räkna ut konens volym och mantelarea"
h1: "Volym kon: formel och räknare"
description: "Räkna ut volym kon med V = πr²h / 3. Ange radie eller diameter och höjd så får du konens volym i liter, mantelarean och sidhöjden, med räknade exempel."
category: "Matematik"
faqTitle: "Vanliga frågor om konens volym"
faq:
  - question: "Vad är formeln för en kon?"
    answer: "Volymen är V = π × r² × h / 3, där r är bottenradien och h höjden. Det är bottenytan gånger höjden, delat med tre."
  - question: "Varför delar man med 3?"
    answer: "En kon rymmer exakt en tredjedel av en cylinder med samma botten och höjd. Fyller du en strut med vatten tre gånger fylls cylindern precis."
  - question: "Hur räknar man ut mantelarean på en kon?"
    answer: "Mantelarean är π × r × s, där s är sidhöjden. Sidhöjden får du med Pythagoras sats: s = √(r² + h²)."
  - question: "Hur räknar man ut volymen på en kon utan topp?"
    answer: "En kon utan topp heter stympad kon. Volymen är V = π × h × (R² + R × r + r²) / 3, där R och r är radierna i botten och toppen."
  - question: "Hur räknar jag om kubikcentimeter till liter?"
    answer: "1 liter är 1 000 cm³. En kon på 201 cm³ rymmer alltså 0,2 liter, eller 2 dl."
  - question: "Vad är skillnaden mellan höjd och sidhöjd?"
    answer: "Höjden (h) mäts lodrätt från spetsen rakt ner till botten. Sidhöjden (s) mäts längs ytan från spetsen ner till kanten och är alltid längre."
howToTitle: "Så räknar du ut volym på en kon"
howToSteps:
  - name: "Mät radien eller diametern"
    text: "Mät tvärs över bottencirkeln. Välj diameter i räknaren så halveras måttet automatiskt."
  - name: "Mät höjden"
    text: "Höjden går lodrätt från spetsen ner till botten, inte längs sidan."
  - name: "Välj enhet"
    text: "Båda måtten ska vara i samma enhet, till exempel cm."
  - name: "Läs svaret"
    text: "Du får volymen i kubikenheter och liter, plus mantelarea, total area och sidhöjd."
datePublished: "2026-10-30"
dateModified: "2026-10-30"
---

Volymen på en kon räknar du med **V = π × r² × h / 3**, där r är bottenradien och h höjden. En kon med radien 4 cm och höjden 12 cm rymmer π × 16 × 12 / 3 ≈ **201 cm³**, alltså ungefär 2 dl.

Skriv in dina egna mått ovan. Räknaren ger konens volym i liter och visar även mantelarea och sidhöjd.

## Formeln för konens volym

Formeln består av tre delar. Först bottenytan, som är en cirkel: π × r². Sedan gånger höjden. Sist delat med tre.

Utan divisionen hade du fått volymen av en cylinder. En kon rymmer alltså **exakt en tredjedel** av cylinderns volym med samma botten och höjd. Eudoxos från Knidos bevisade det på 300-talet f.Kr., enligt Arkimedes.

### Samma exempel steg för steg

1. Radien i kvadrat: 4 × 4 = 16
2. Gånger π: 16 × 3,14159 ≈ 50,27 cm² (bottenytan)
3. Gånger höjden: 50,27 × 12 ≈ 603,2 cm³
4. Delat med 3: **≈ 201,1 cm³**

Har du bara diametern, dela den med två först. Sätter du in diametern direkt blir svaret fyra gånger för stort.

## Volym av en kon i vardagen

Konformen dyker upp oftare än du tror. Här är tre exempel räknade med formeln.

| Kon | Mått | Volym |
|---|---|---|
| Glasstrut | diameter 5 cm, höjd 12 cm | ≈ 79 cm³ (0,8 dl) |
| Trafikkon | diameter 30 cm, höjd 50 cm | ≈ 11 800 cm³ (11,8 liter) |
| Grushög | diameter 4 m, höjd 1,5 m | ≈ 6,3 m³ |

Grushögen är det mest praktiska fallet. Tippar du grus eller sand på en plan yta blir högen ungefär konformad. Mät diametern vid marken och höjden på mitten, så vet du ungefär hur många kubikmeter du har. Vill du ha svaret i liter hjälper kubikmeter till liter-omvandlingen dig vidare.

## Hur räknar man ut area på en kon?

Konens yta består av två delar: den runda botten och den sneda manteln.

- **Bottenyta:** π × r²
- **Mantelarea:** π × r × s
- **Total area:** π × r² + π × r × s

Här är s sidhöjden, alltså avståndet längs ytan från spetsen ner till kanten. Du får den med Pythagoras sats eftersom radien, höjden och sidhöjden bildar en rätvinklig triangel: s = √(r² + h²).

Exempel: r = 3 cm och h = 4 cm ger s = √(9 + 16) = 5 cm. Mantelarean blir π × 3 × 5 ≈ **47,1 cm²**.

## Volym kon utan topp (stympad kon)

En kon där spetsen är avskuren kallas stympad kon. En hink, en blomkruka eller en lampskärm har den formen. Volymen räknas med två radier:

**V = π × h × (R² + R × r + r²) / 3**

R är den stora radien, r den lilla och h höjden mellan dem. En hink med 30 cm i diameter upptill, 20 cm nedtill och 30 cm hög ger π × 30 × (225 + 150 + 100) / 3 ≈ 14 900 cm³, alltså knappt **15 liter**.

Räknaren ovan räknar hela koner. För en stympad kon kan du räkna två hela koner och dra den lilla från den stora, eller sätta in måtten i formeln.

## Kon, cylinder och klot

Konen hör ihop med två andra rotationskroppar. Cylinderns volym är π × r² × h, alltså tre gånger konens. Ett klot med samma radie och höjden 2r rymmer dubbelt så mycket som konen, och klotets volym räknar du ut på en egen sida. Grunden för alla tre är cirkelns area, π × r².

## Snabb påminnelse

- Volym: **V = π × r² × h / 3**
- Mantelarea: **π × r × s**, där s = √(r² + h²)
- Höjden mäts lodrätt, inte längs sidan
- 1 000 cm³ = 1 liter