Får soffan plats genom dörröppningen? Hur stor är TV:n egentligen i centimeter? Är väggen rak eller sitter hörnen snett? Diagonalmåttet svarar på alla dessa frågor.
Formeln för diagonalen
Diagonalen i en rektangel beräknas med Pythagoras sats:
d = √(b² + h²)
Där d är diagonalen, b är bredden och h är höjden. Kvadrera båda sidorna, addera och dra kvadratroten.
Snabbt exempel
En dörröppning är 80 cm bred och 200 cm hög. Vad är diagonalmåttet?
d = √(80² + 200²) d = √(6400 + 40000) d = √46400 d ≈ 215 cm
En soffa som är 210 cm lång kan alltså precis vinklas in genom dörren diagonalt, om den är smal nog.
TV-storlek - vad innebär tum?
När tillverkare säger “55 tum” menar de skärmens diagonal. Men hur bred och hög är den egentligen?
Moderna TV-apparater har nästan alltid bildförhållandet 16:9. Med lite matematik kan vi räkna ut de verkliga måtten.
55 tum i verkligheten:
- Diagonal: 55 tum = 140 cm
- Bredd: cirka 122 cm
- Höjd: cirka 69 cm
65 tum:
- Diagonal: 65 tum = 165 cm
- Bredd: cirka 144 cm
- Höjd: cirka 81 cm
75 tum:
- Diagonal: 75 tum = 190 cm
- Bredd: cirka 166 cm
- Höjd: cirka 94 cm
Tänk på att måtten ovan är för själva bilden. Med ram och fot blir TV:n några centimeter större.
Kryssmätning - snickartricket
När du bygger något rektangulärt, som en ram eller en grund, vill du vara säker på att hörnen är rätvinkliga. Det enklaste sättet är kryssmätning:
- Mät diagonalen från ena hörnet till det motsatta
- Mät den andra diagonalen (det andra hörnet till det motsatta)
- Jämför de två måtten
Är de exakt lika långa? Då är alla hörn 90 grader.
Skiljer de sig? Då är konstruktionen sned. Justera genom att knuffa i riktning från den längre diagonalen tills båda mäter lika.
Hur stort fel är acceptabelt?
Som tumregel: på en vanlig vägg eller golv bör diagonalerna inte skilja mer än 2-3 mm per meter. En 5 meter lång diagonal bör alltså vara inom 10-15 mm från den andra.
För precisionarbete som möbelsnickeri vill du ha ännu mindre avvikelse.
Möbler genom dörrar
Det klassiska problemet: får soffan plats?
En dörröppning är typiskt 80-90 cm bred och 200-210 cm hög. Diagonalen blir då:
80 × 200 cm: √(6400 + 40000) = 215 cm diagonal 90 × 210 cm: √(8100 + 44100) = 228 cm diagonal
Det betyder att en möbel upp till 215-228 cm kan vinklas genom dörren, förutsatt att den är smal nog att inte fastna i sidorna.
Men det finns hinder:
- Dörrkarmen tar plats
- Dörren kanske inte kan öppnas helt
- Möbeln har djup också
I praktiken får du ofta 10-20 cm mindre spelrum än den teoretiska diagonalen.
Diagonalen i ett rum (3D)
Ibland behöver du veta det längsta möjliga raka avståndet i ett rum, från ett golv-hörn till det motsatta tak-hörnet. Det är rymddiagonalen:
d = √(l² + b² + h²)
Ett rum på 5 × 4 meter med 2,5 meter i tak:
d = √(25 + 16 + 6,25) d = √47,25 d ≈ 6,87 meter
Det är det längsta föremål som teoretiskt får plats i rummet utan att monteras isär.
Bildskärmar och pixlar
Skärmupplösning anges i pixlar (t.ex. 1920×1080). Men vad betyder det för bildkvaliteten?
Pixeltätheten (PPI, pixels per inch) beror på både upplösningen och skärmstorleken. Formeln:
PPI = √(horisontella² + vertikala²) ÷ diagonal i tum
En 27-tums skärm med 2560×1440 pixlar:
PPI = √(2560² + 1440²) ÷ 27 PPI = √(6553600 + 2073600) ÷ 27 PPI = 2939 ÷ 27 PPI ≈ 109 pixlar per tum
Ju högre PPI, desto skarpare bild. Över 100 PPI ser de flesta bra ut på normalt tittavstånd.
Fotoramar och passepartout
Ska du rama in ett foto? Diagonalen hjälper dig välja rätt storlek.
Ett A4-papper är 21 × 29,7 cm. Diagonalen:
d = √(441 + 882) ≈ 36,4 cm
En ram med 40 cm diagonal innermått ger alltså lite marginal för passepartout runt ett A4-foto.
Sportplaner
Diagonalen på en fotbollsplan (105 × 68 m):
d = √(11025 + 4624) ≈ 125 meter
Det är längre än en löparbana! En spelare som springer diagonalt över hela planen springer alltså 25% längre än om hen springer längs långsidan.
Relaterade verktyg
Diagonalräknaren bygger på samma matematik som vår hypotenusa-kalkylator. Skillnaden är att hypotenusa-kalkylatorn är för trianglar medan den här är optimerad för rektanglar och ger dig också omkrets och area.
För cirkulära former, se vår cirkelarea-kalkylator eller omkrets-kalkylator.
Sammanfattning
Diagonalen i en rektangel beräknas med d = √(bredd² + höjd²). Det är ett oumbärligt mått för allt från att välja TV-storlek till att kontrollera att byggprojekt är vinkelräta. Vår kalkylator ger dig diagonalen direkt tillsammans med omkrets och area.
Vanliga frågor om diagonalmått
Hur räknar man ut diagonalen?
Man använder Pythagoras sats: diagonal = √(bredd² + höjd²). Kvadrera bredden och höjden, addera, och dra kvadratroten för att få diagonalens längd.
När behöver man mäta diagonalen?
Det är vanligt när man ska kontrollera att något är vinkelrätt (t.ex. vid husbygge), eller när man vill veta hur stor en TV-skärm är i tum, eller för att beräkna om en möbel får plats genom en dörr.
Varför mäts TV-storlek i diagonal?
Det är en tradition från CRT-tiden och har blivit branschstandard. Diagonalen ger ett enda tal som beskriver skärmens storlek oavsett bildförhållande.
Hur kontrollerar man att ett hörn är 90 grader med diagonalmätning?
Mät de två diagonalerna i en rektangel. Om båda diagonalerna är exakt lika långa är alla fyra hörnen räta vinklar. Kallas även kryssmätning.
Hur räknar man ut diagonalen i 3D?
För en låda eller ett rum använder du d = √(längd² + bredd² + höjd²). Det är Pythagoras sats utökad till tre dimensioner.