Ett primtal är ett heltal större än 1 som bara går att dela jämnt med 1 och med sig självt. 13 är ett primtal, eftersom inget tal mellan 2 och 12 går jämnt upp i det. 15 är inte det, eftersom 15 = 3 × 5. De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29.
Skriv ett tal i räknaren ovan så ser du direkt om det är ett primtal, vilka primfaktorer det består av och vilka primtal som ligger närmast.
Vad är ett primtal?
Varje heltal större än 1 är antingen ett primtal eller ett sammansatt tal. Sammansatta tal går att skriva som en produkt av mindre tal, som 12 = 3 × 4. Primtal går inte att bryta ner mer.
Därför kallas primtalen ibland talens byggstenar. Alla andra heltal bygger på dem, ungefär som molekyler bygger på grundämnen.
Tre saker som ofta förvirrar:
- 1 är inte ett primtal. Det har bara en delare, och definitionen kräver exakt två.
- 2 är ett primtal, och det enda jämna.
- Udda betyder inte primtal. 9, 15, 21 och 27 är udda men sammansatta.
Primtal lista: alla primtal under 100
Det finns 25 primtal under 100. I rutnätet i räknaren är de markerade, och klickar du på ett tal kollas det direkt.
| Intervall | Primtal | Antal |
|---|---|---|
| 1–10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 11–20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 21–30 | 23, 29 | 2 |
| 31–40 | 31, 37 | 2 |
| 41–50 | 41, 43, 47 | 3 |
| 51–60 | 53, 59 | 2 |
| 61–70 | 61, 67 | 2 |
| 71–80 | 71, 73, 79 | 3 |
| 81–90 | 83, 89 | 2 |
| 91–100 | 97 | 1 |
Ju högre upp du kommer, desto glesare blir primtalen. Under 1 000 finns 168 stycken.
Så kollar du om ett tal är ett primtal för hand
Du behöver inte testa alla tal. Det räcker att testa primtalen upp till roten ur talet. Har talet en delare som är större än roten måste det också ha en som är mindre, och då har du redan hittat den.
Exempel med 91:
- Roten ur 91 är cirka 9,5. Testa alltså 2, 3, 5 och 7.
- 91 är udda, så inte 2. Siffersumman 9 + 1 = 10 går inte att dela med 3. Slutar inte på 0 eller 5.
- 91 ÷ 7 = 13. Där är den: 91 = 7 × 13, inget primtal.
Med 97 testar du samma fyra tal och inget går jämnt upp. 97 är alltså ett primtal.
Ett knep som räknaren själv använder: alla primtal utom 2 och 3 ligger precis bredvid en multipel av 6, som 5 och 7 runt 6 eller 29 och 31 runt 30. Då behöver bara en tredjedel av alla tal testas.
Primtalsfaktorisering och faktorträd
Att primtalsfaktorisera betyder att skriva ett tal som en produkt av bara primtal. Varje heltal större än 1 har exakt en sådan uppdelning, om du bortser från ordningen. Det kallas aritmetikens fundamentalsats.
Hur delar man upp 42 i primfaktorer?
Ett faktorträd gör det överskådligt. Dela med det minsta primtalet som går, och fortsätt med det som blir kvar:
- 42 är jämnt: 42 = 2 × 21
- 21 går att dela med 3: 21 = 3 × 7
- 7 är ett primtal. Klart.
Alltså är 42 = 2 × 3 × 7. Med större tal blir det fler grenar. 360 blir till exempel 2³ × 3² × 5, och den uträkningen visar räknaren direkt.
Hur många primtal finns det?
Oändligt många. Det bevisade Euklides redan i Elementa, runt 300 f.Kr. Tanken är enkel: tänk dig att du har en lista med alla primtal. Multiplicera ihop dem och lägg till 1. Det nya talet går inte att dela med något av primtalen på listan (resten blir alltid 1), så listan kan inte ha varit komplett.
Ett äldre sätt att hitta dem är Eratosthenes såll. Skriv talen 2–100, stryk alla multipler av 2, sedan av 3, 5 och 7. De som är kvar är primtalen. Rutnätet i räknaren är just det sållet, färdigt.
Varför primtal spelar roll utanför skolan
Stora primtal skyddar en stor del av trafiken på internet. Krypteringen RSA bygger på att det är lätt att multiplicera två jättelika primtal men extremt svårt att gå baklänges och hitta dem igen ur produkten.
Den som kan multiplikationstabellen har redan en känsla för vilka tal som är sammansatta. Behöver du räkna med större tal finns vår miniräknare med avancerat läge.
Vanliga frågor om primtal
Är 1 ett primtal?
Nej. Ett primtal ska ha exakt två olika delare, 1 och sig självt. Talet 1 har bara en. Räknades 1 som primtal skulle varje tal kunna faktoriseras på oändligt många sätt (6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3).
Är 2 ett primtal?
Ja, och det är det enda jämna primtalet. Alla andra jämna tal går att dela med 2 och har därför minst tre delare.
Varför är 9 inte ett primtal?
Eftersom 9 = 3 × 3. Talet går att dela med 1, 3 och 9, alltså tre delare. Udda betyder inte automatiskt primtal.
Varför är 11 ett primtal men inte 12?
11 går bara att dela med 1 och 11. 12 går att dela med 1, 2, 3, 4, 6 och 12, och kan skrivas som 2 × 2 × 3.
Är 41 och 53 primtal?
Ja, båda två. Roten ur 41 är cirka 6,4 och roten ur 53 cirka 7,3, och inget av primtalen 2, 3, 5 eller 7 går jämnt upp i något av dem.
Hur många primtal finns det under 100?
25 stycken. Under 1 000 finns 168.
Hur stora tal klarar räknaren?
Heltal upp till 1 000 000 000 000 (en biljon). Uträkningen sker i din webbläsare och tar bråkdelen av en sekund även för de största talen.
Automation Manager, Pineberry AB
Jobbar med digital marknadsföring och automation på Pineberry. Har utövat MMA och thaiboxning och spelat fotboll på semiprofessionell nivå. Bygger verktygen här och kontrollerar formlerna mot primärkällor.
Den här sidan senast genomgången 28 oktober 2026.