Räta linjens ekvation skrivs y = kx + m. k är lutningen och m är var linjen skär y-axeln. Går linjen genom (1, 3) och (3, 7) blir k = (7 − 3) / (3 − 1) = 2 och m = 3 − 2 · 1 = 1, så ekvationen är y = 2x + 1.
Fyll i två punkter i räknaren ovan så får du räta linjens ekvation, med k, m och hela uträkningen.
Vad betyder k och m?
I räta linjens ekvation har båda bokstäverna en tydlig betydelse.
k (riktningskoefficienten) säger hur mycket y ändras när x ökar med 1. Med k = 2 går linjen upp två steg för varje steg åt höger.
m är y-värdet när x = 0, alltså punkten där linjen korsar y-axeln. Kallas ibland för linjens startvärde.
| k-värde | Linjen |
|---|---|
| k > 0 | lutar uppåt åt höger |
| k < 0 | lutar nedåt åt höger |
| k = 0 | är vågrät |
| saknas | är lodrät (x = konstant) |
Räkna ut lutning med två punkter
Lutningen räknar du som förändringen i y delat med förändringen i x:
k = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Ordningen på punkterna spelar ingen roll, så länge du tar dem i samma ordning uppe och nere. (3 − 7) / (1 − 3) ger också 2.
Exempel med negativ lutning
Punkterna (0, 5) och (4, −3). Δy = −3 − 5 = −8 och Δx = 4 − 0 = 4, så k = −2. Eftersom x = 0 i första punkten är m = 5 direkt. Ekvationen blir y = −2x + 5.
Hur räknar man ut m-värdet?
Sätt in k och en av punkterna i y = kx + m och lös ut m:
- Du vet k = 2 och punkten (3, 7).
- Sätt in: 7 = 2 · 3 + m
- Lös ut: m = 7 − 6 = 1
Kontrollera med den andra punkten. Stämmer båda är ekvationen rätt.
Räta linjens ekvation i allmän form
Samma linje kan skrivas på formen ax + by + c = 0. y = 2x + 1 blir 2x − y + 1 = 0.
Vill du gå tillbaka till k-form löser du ut y. 3x + 2y − 6 = 0 ger 2y = −3x + 6 och y = −1,5x + 3.
Allmän form har en fördel: den klarar lodräta linjer. x = 4 går inte att skriva som y = kx + m, men väl som x − 4 = 0.
Parallella och vinkelräta linjer
- Parallella linjer har samma k. y = 3x + 1 och y = 3x − 2 skär aldrig varandra.
- Vinkelräta linjer har k-värden vars produkt är −1. Linjen vinkelrät mot y = 2x har k = −1/2.
Lutning i procent
En vägskylt som varnar för 10 % lutning betyder att vägen stiger 10 meter per 100 meter i sidled. Det är samma sak som k = 0,1. Gör om k till procent genom att gånga med 100, precis som när du ska räkna ut procent av en andel.
Linjer i fysik och vardag
I en graf där sträcka står mot tid är linjens lutning hastigheten. En bil som kör 80 km/h ger linjen s = 80t, med k = 80 och m = 0. Sambandet mellan sträcka hastighet tid är alltså en rät linje när farten är jämn.
Mobilabonnemang fungerar likadant. 99 kr i månadsavgift plus 0,50 kr per minut ger räta linjens ekvation y = 0,5x + 99, där m är fasta avgiften och k priset per minut.
Möter en linje en parabel och du vill veta var de skär varandra får du en andragradsekvation. Den löser du med pq-formeln.
Räkna rätt varje gång
- Ekvationen: y = kx + m
- Lutningen: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- m-värdet: m = y₁ − k · x₁
- Lika x-värden ger en lodrät linje, x = konstant
- På engelska heter m lutningen, så läs noga i engelska uppgifter
Vanliga frågor om räta linjens ekvation
Hur räknar man ut k-värdet?
Dela skillnaden i y med skillnaden i x mellan två punkter: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Från (1, 3) till (3, 7) blir det 4 / 2 = 2.
Hur räknar man ut m-värdet i räta linjens ekvation?
Sätt in k och en känd punkt i y = kx + m och lös ut m: m = y − kx. Med k = 2 och punkten (1, 3) blir m = 3 − 2 = 1.
Vad betyder m-värdet?
m är y-värdet där linjen skär y-axeln, alltså värdet på y när x = 0.
Vad är räta linjens ekvation i allmän form?
ax + by + c = 0. Linjen y = 2x + 1 blir 2x − y + 1 = 0 i allmän form. Den formen klarar även lodräta linjer, som x = 4.
Hur ser man om två linjer är parallella?
Parallella linjer har samma k-värde. y = 2x + 1 och y = 2x − 5 korsar aldrig varandra.
När är två linjer vinkelräta?
När produkten av deras k-värden är −1. En linje med k = 2 är vinkelrät mot en linje med k = −0,5.
Vad heter räta linjens ekvation på engelska?
Slope-intercept form. Den skrivs ofta y = mx + b, och då är m lutningen. Bokstäverna har alltså bytt roller jämfört med svenska läroböcker.
Automation Manager, Pineberry AB
Jobbar med digital marknadsföring och automation på Pineberry. Har utövat MMA och thaiboxning och spelat fotboll på semiprofessionell nivå. Bygger verktygen här och kontrollerar formlerna mot primärkällor.
Den här sidan senast genomgången 30 oktober 2026.